Corrig´es d’exercices pour les TD 1 et 2


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Solution . 1. C’est une question de cours. 2. ... Comme il existe r > 0 tel que B(f,r) ⊂ A, en appliquant la d´efinition de la limite avec ε = r, on obtient

Un compact est ferm´e (dans un espace m´etrique), et une intersection de ferm´es est un ferm´e, donc une intersection de compacts est un ferm´e.

Corrig´es d’exercices pour le TD 3 ... appartiennent a` l’ensemble convexe {x∈ E; N(x) ≤ 1}, on obtient bien que N(z) ≤ 1. 2. Normes lp

Montrer que hA,Bi = tr(ATB) d´efinit un produit scalaire sur Mn(R), ... D’apr`es la formule de Taylor avec reste int´egral, on a pour tout x ∈ ...

Corrig´es d’exercices pour le TD 5 ... Soient A et B deux compacts non vides de E. a. Montrer que A ×B est compact pour la distance D de l’exercice 4. b.

On v´erifie alors (c’est un exercice de s´eries num´eriques) que dans chaque cas, la s´erie de terme g´en´eral Up est absolument convergente si P

Corrig´es d’exercices pour le TD 3 N’h´esitez pas a relever les ´eventuelles fautes dans ce document ! Soit (E,d) un espace vectoriel muni d’une distance v ...

Corrig´es d’exercices pour le TD 6 Les ensembles suivants sont-ils connexes ? Justifier la r´eponse. 1. ... (xn,sin(1/xn))n∈N d’´el´ements de A ou`

On v´erifie alors (c’est un exercice de s´eries num´eriques) que dans chaque cas, la s´erie de terme g´en´eral Up est absolument convergente si P

Corrig´es d’exercices pour le TD 7 ... sauf indication contraire, H d´esigne un espace de Hilbert r´eel de produit scalaire ... c’est un espace de Hilbert.

Corrig´es d’exercices pour le TD 4 S´erie harmonique 1. Montrer que la s´erie harmonique P n≥1 1 n ne v´erifie pas le crit`ere de Cauchy et en d´eduire qu ...

... appartiennent a` l’ensemble convexe {x∈ E; N(x) ≤ 1}, on obtient bien que N(z) ≤ 1. 2. Normes lp ... l’exercice pr´ec´edent, ...

Corrig´es d’exercices pour le TD 7 Dans cette feuille, sauf indication contraire, H d´esigne un espace de Hilbert r´eel de produit scalaire

Corrig´es d’exercices pour le TD 6 Les ensembles suivants sont-ils connexes ? Justifier la r´eponse ... dans l’espace m´etrique R muni de la distance discr`ete.

Corrig´es d’exercices pour le TD 5 Compacts ? Les ensembles suivants sont-ils compacts ? Justifier la r´eponse. 1. Z, dans l’espace m´etrique R muni de la ...

Corrig´es d’exercices pour le TD 6 Les ensembles suivants sont-ils connexes ? Justifier ... A est connexe comme image du connexe ]0,+∞[ de R par l’application ...

2010-2011 M.1. Analyse complexe Corrig´es des exercices pour la partie IA ”Fonctions d’une variable complexe” (Formule de Green, Lemme d’Euler-Poincare ...

M1 Analyse complexe (”Fonctions holomorphes, fonctions speciales”) Corrig´es d’exercices pour la partie III ... D’apr`es cours {s∈R : ζ(s)=0,s≤0} = ...

Exercice1.1. Soitf:X →Y uneapplication. a. ... Ils’agitd’unexerciceclassiqued’analyse. Raisonnonsparl’absurdeenniantla convergence uniforme de la suite f n.

Analyse complexe Corrig´es des exercices pour la partie II,B ... (Fonctions elliptiques et int´egrales elliptiques) 1. i) ... D’apr`es cours dimCH0,1(T) ...

1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites arithm´etiques Exercice 1 (u n) est une suite arithm´etique de raison r. Pour chacun des cas suivants ...

1 ES-exercices corrig´es Exercices de base sur les suites g´eom´etriques Exercice 1 (u n) ... 0 = 2 et q = 4 2. u 1 = 5 et q = −3 3. u 6 = 7 et q = 3 Exercice 2 (u

Si la suite n’est pas born ee le supremum n’existe pas forc ... n=sup{x kSk≥n} n’a pas de sens car le supremum de ces ensembles n’existe ... n 0 ∈N tel ...

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Corrig´es des exercices 327 Exercice 1.5 La fonction de probabilit´e p ... ce qui indique un pic plus pointu en la moyenne que pour la loi de Gauss. Exercice 2.4

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